高速M推定
高速M推定 (Fast M-estimation) はロバスト推定の一手法で、損失関数に2次Bスプライン基底関数を用いることにより、推定値の解析的計算が可能で高速計算できる。また、外れ値を含まない観測値に対しては最小2乗法と同一の推定値を与える。
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詳細
M推定には以下の2つの問題がある。第1に、推定値を解析的に計算できず繰り返し演算が必要なため計算コストが大きい。第2に、外れ値がない場合の推定値が最小2乗法の推定値に一致しない。 M推定の問題を解決するため、高速M推定では損失関数に凹型偶関数である2次Bスプライン基底関数を用いる[1]。M推定が損失関数の総和を最小にする評価値を求めるのに対し、高速M推定は損失関数の総和を最大にする評価値を求める。2次Bスプライン基底関数の幅はM推定の定数Cの定数倍である。損失関数の総和は2次Bスプライン基底関数の線形和である2次Bスプライン曲線となり、矩形関数を観測値に3回連続で畳み込むことにより高速計算できる。また、2次Bスプライン曲線の最大値を与える推定値は解析的に計算できる。一方、外れ値がない場合の損失関数の総和は凹型2次関数となり、その最大値を与える推定値は最小2乗法で求める推定値に一致する。 粗さ用ローパスフィルタに高速M推定を用いたロバストガウシアンフィルタが用いられており、高速計算可能なだけでなく、外れ値のない観測値に対しては従来のガウシアンフィルタと同一の出力を与える[2]。
関連項目
外部リンク
引用
[1] 加藤邦人，金子俊一，沼田宗敏： ロバスト画像処理の新展開, 精密工学会誌, Vol. 75, No. 02, pp.237-245, (2009.02).
[2] 近藤雄基，沼田宗敏，輿水大和，神谷和秀，吉田一朗：ロバスト性調整可能な高速M推定ガウシアンフィルタ，精密工学会誌, Vol. 82, No. 3, 272-277 (2016.3).
