「メッシュ処理」の版間の差分

2016年8月1日 (月) 19:20時点における版

メッシュ処理（Mesh Processing）とは，幾何形状・領域を一次近似・表現するポリトープ（polytope）網を計算処理する事である．ここでポリトープとは，一般化された図形であり，例えば零次元から三次元までのポリトープはそれぞれ，点，線分，多角形，多面体である．メッシュはポリトープの和集合として与えられる．メッシュ処理では，幾何学全般に基づき幾何的又は位相的な操作を行う事で，新たなメッシュや多様体を生成する．また，メッシュ自体の幾何・位相情報の解析，誤差解析や物理計算の為にメッシュ情報の参照を行う事もメッシュ処理である．古代では多角形・多面体幾何学，近代では設計・近似のためのスプラインやボロノイ図等の研究がされているが，コンピュータの登場により，精密工学に密接なCAD・CAM・CAE・CAT及びCG・CVでの応用が盛んである．

詳細

1. 基礎

X線CT装置の概念図

メッシュはポリトープの集合であり，メッシュ処理とは，メッシュの幾何・位相情報を参照・追加・削除・変更する処理である．

1. • メッシュ（mesh）

ポリトープの集合．例えば，三角形メッシュ（triangle mesh）は，三角形の連結した集合である．多様体の一次近似又は曲線や曲面などの領域・空間を充足するダイアグラム（diagram）として用いる事が多いが，一般のグラフやデジタル画像なども広義のメッシュである．非多様体のメッシュとしては一部の単体的複体（simplical complex）やCW-complex（中心軸：Medial Axis等）などがある．

データ処理

X線CTのデータ処理

装置からの直接的な出力はX線の投影データ（サイノグラム）であり、計算機上でCT再構成)^[1]を行うことにより断面像（トモグラム）を得る。寸法計測のために形状データが必要な場合には、断面像上で注目する物体とそれ以外の領域の境界面をポリゴンメッシュとして抽出する。図2にこれらの処理の例を示す。

引用

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1. ↑ 1. Jiang Hsieh, Computed Tomography: Principles, Design, Artifacts, and Recent Advances, SPIE Press, 2003